Question

1．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，则3x+2y的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 4
• C． $\frac{22}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=3x+2y，则y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
经过点A时，直线y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），
此时z_max=3×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{8}{3}$=$\frac{22}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．