Question

11．已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率是$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且过点P（-5，4），求椭圆的方程．

Answer 1

分析 先假设椭圆的方程，再利用的椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且过点P（-5，4），即可求得椭圆C的方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，①
∵椭圆过点P（-5，4），
∴$\frac{25}{{a}^{2}}+\frac{16}{{b}^{2}}$=1②
由①②解得：b²=36，a²=45
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{45}+\frac{{y}^{2}}{36}$=1．

点评 本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．