题目内容

（2012•深圳一模）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：
休闲方式
性别		 看电视 看书 合计
男 10 50 60
女 10 10 20
合计 20 60 80
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥K0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
K0 2.072 2.706 3.841 5.042 6.635
分析：（1）由表中看出每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P=
50
60
=
5
6
，随机变量X服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X的期望；
（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．
解答：解：（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P=
50
60
=
5
6
，
根据题意可得X～B（3，
5
6
），∴P(X=k)=
C
k
3
(
1
6
)3-k(
5
6
)k，k=0，1，2，3
 
X 0 1 2 3
P (
1
6
)3
5
72
25
72
 (
5
6
)3
所以EX=np=3×
5
6
=
5
2
；
（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2=
80(10×10-50×10)2
(10+50)(10+10)(10+10)(50+10)
≈8.889＞6.635，
因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．
点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
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x
-
1
3x
)6展开式的常数项，则a3a7=
25
9
25
9
．
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