Question

13．数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数X的分布列．

Answer 1

分析 设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A₄⁴种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）=$\frac{9}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{9}{24}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}×2}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{24}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	0	$\frac{1}{24}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．