题目内容

函数y=
x2+1
+1(x＜0)的反函数是（　　）
A、y=
x2-2x
(x＜0)
B、y=-
x2-2x
(x＜0)
C、y=
x2-2x
(x＞2)
D、y=-
x2-2x
(x＞2)
分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，
二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．
解答：解：由y=
x2+1
+1(x＜0)
解得x=-
(y-1)2-1
=-
y2-2y
，
又∵原函数的值域是：y＞2
∴原函数的反函数是y=-
x2-2x
(x＞2)，
故选D．
点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，
二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．
练习册系列答案
相关题目
下列几个命题
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
⑤曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有
 
．
函数y=
x2-1
-
1-x2
的定义域是（　　）
解答下列各题：
（1）请作出下列函数的大致图象
①y=
x2-1， x＜0
x
， x≥0
如图1；

②y=log3
1
x+1
如图2．

（2）如图

图甲中阴影部分表示的集合为
（CUB）∩A∪（B∩C）
（CUB）∩A∪（B∩C）
；
图乙表示的函数解析式可以为
f(x)=
1
x
，当x≥1时
x，当-1＜x＜1时
-1，当x≤-1时
f(x)=
1
x
，当x≥1时
x，当-1＜x＜1时
-1，当x≤-1时
．
求函数y=|x2-1|+x的单调区间
单调递增区间为[-1，
1
2
]和[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]和[
1
2
，1]
单调递增区间为[-1，
1
2
]和[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]和[
1
2
，1]
．

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