Question

求函数y=|x²-1|+x的单调区间

单调递增区间为[-1，

1

2

]和[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]和[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：去掉绝对值可得函数为分段函数，分别求其单调区间可得．

解答：解：当x²-1≥0，即x≥1或x≤-1时，y=x²+x-1=(x+

1

2

)2-

5

4

，
此时函数的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]，
当x²-1＜0，即-1＜x＜1时，y=-x²+x+1=-(x-

1

2

)2+

5

4

此时函数的单调递增区间为[-1，

1

2

]，单调递减区间为[

1

2

，1]，
故函数的单调递增区间为[-1，

1

2

]和[1，+∞），
单调递减区间为（-∞，-1]和[

1

2

，1]
故答案为：单调递增区间为[-1，

1

2

]和[1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1]和[

1

2

，1]．

点评：本题考查函数的单调性的判断，去掉绝对值是解决本题的关键．