题目内容
菱形
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形沿对角线
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（1）证明见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）如证两平面垂直，一般根据判定定理证线面垂直，因此我们着重寻找这条直线，在图形中有
，因此若要证的两平面已经垂直了，那么直线
一定垂直于平面，故下面就是要证
平面，按照刚才的分析，还需在平面内找一条直线与垂直，看已知，而
，
，可见
，至此题设得证；（2）求三棱锥
体积，要作棱锥的高，直接作不太方便，我们把棱锥的底转换下，
，由（1）中知
就是三梭锥
的底面
上的高，下面只要求出
的面积即可.
试题解析：(1）由题意，
,
因为,所以
，
． 3分
又因为菱形
，所以．
因为
,所以平面
，
因为
平面，所以平面
平面． 6分
(2)三棱锥的体积等于三棱锥的体积．
由（1）知，平面，
所以
为三棱锥的高． 8分的面积为
， 10分
所求体积等于
． 12分
考点：面面垂直，几何体的体积.
练习册系列答案
相关题目
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
上是否存在一点
,使得
平面
；若不存在，说明理由．
中，底面
为矩形，
.
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥
，
，过动点A作
，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
，
分别为棱
，
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
平面
；
，求三棱锥
的体积.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A．48 | B．48+8 | C．32+8 | D．80 |
.
求四棱锥P-ABCD的体积.
的圆锥
中，已知
的直径
,
是
的中点，
是弦
的中点．
的平面角，并求出它的大小；
与
所成的角的正切值．