题目内容
在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=
,tan∠MNP=－2,建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.
解:以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，设P(x0,y0),M(－c,0),N(c,0)(y0＞0,c＞0),如图.
则
解得
设双曲线方程为
=1,
将点P(
，
)代入，可得a2=
.
∴所求双曲线方程为
=1.
点评:选择坐标系应使双曲线方程为标准形式，然后采用待定系数法求出方程.
练习册系列答案
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,tan∠MNP=－2,建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.
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，tanN=-2.建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.
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