题目内容

若a、b∈R+，且2a+b=1，则4a2+b2的最小值是
 
．
分析：4a2+b2可以用2a+b的平方表示，出现条件中和为定值，求函数中含有积的最值用基本不等式．
解答：解：4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab≥1-2（
2a+b
2
）2=1-
1
2
=
1
2

当且仅当2a=b=
1
2
时取“=”
所以4a2+b2的最小值是
1
2

故答案为
1
2
点评：已知条件中含有两个正数然后求函数的最值问题，一般用基本不等式．
练习册系列答案
相关题目
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
A、a2+b2＞2ab
B、a+b≥2
ab
C、
1
a
+
1
b
＞
2
ab
D、
b
a
+
a
b
≥2
若a，b∈R+，且a+b=2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
下列命题中正确的是（　　）
已知函数f（x）=x2+ax+b2，分别在下列条件下求不等式f（x）＞0的解集为R的概率．
（1）a，b∈Z，且-2≤a≤4，-2≤b≤4；
（2）若a，b∈R，且0＜a≤2，0＜b≤2．
若a，b∈R+，且a≠b，在①a2+3ab＞2b；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2＞2（a-b-1）；④
b
a
+
a
b
＞2；⑤若m＞0，则
a
b
＜
a+m
b+m
这五个不等式中，恒成立的有
 
．

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