题目内容
若a，b∈R+，且a≠b，在①a2+3ab＞2b；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2＞2（a-b-1）；④
+
＞2；⑤若m＞0，则
＜
这五个不等式中，恒成立的有 ．
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a+m |
| b+m |
分析：①取a=0.1，b=2，则a2+3ab-2b=0.01+0.6-4＜0，即可判断出；
②作差a5+b5-（a3b2+a2b3）=（a2-b2）（a3-b3），由于函数y=x2，y=x3在x＞0时都是单调递增，又a≠b．
即可得出a5+b5＞a3b2+a2b3；
③作差a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b-1）2＞0，（a≠b），即可判断出；
④由于a＞0，b＞0，a≠b，利用基本不等式即可得出．
⑤由于a（b+m）-b（a+m）=m（a-b），a，b∈R+，且a≠b，m＞0，可得当a＞b＞0时，a（b+m）-b（a+m）＞0，可得
＞
，即可判断出．
②作差a5+b5-（a3b2+a2b3）=（a2-b2）（a3-b3），由于函数y=x2，y=x3在x＞0时都是单调递增，又a≠b．
即可得出a5+b5＞a3b2+a2b3；
③作差a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b-1）2＞0，（a≠b），即可判断出；
④由于a＞0，b＞0，a≠b，利用基本不等式即可得出．
⑤由于a（b+m）-b（a+m）=m（a-b），a，b∈R+，且a≠b，m＞0，可得当a＞b＞0时，a（b+m）-b（a+m）＞0，可得
| a |
| b |
| a+m |
| b+m |
解答：解：①取a=0.1，b=2，则a2+3ab-2b=0.01+0.6-4＜0，∴a2+3ab＜2b，不成立；
②∵a5+b5-（a3b2+a2b3）=（a2-b2）（a3-b3），由于函数y=x2，y=x3在x＞0时都是单调递增，又a≠b．
∴a5+b5＞a3b2+a2b3成立；
③∵a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b-1）2＞0，（a≠b），∴a2+b2＞2（a-b-1）成立；
④∵a＞0，b＞0，a≠b，∴由基本不等式可得
+
＞2
=2，因此正确．
⑤∵a（b+m）-b（a+m）=m（a-b），a，b∈R+，且a≠b，m＞0，
∴当a＞b＞0时，a（b+m）-b（a+m）＞0，可得
＞
，因此不正确．
综上可知：只有②③④正确．
故答案为：②③④．
②∵a5+b5-（a3b2+a2b3）=（a2-b2）（a3-b3），由于函数y=x2，y=x3在x＞0时都是单调递增，又a≠b．
∴a5+b5＞a3b2+a2b3成立；
③∵a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b-1）2＞0，（a≠b），∴a2+b2＞2（a-b-1）成立；
④∵a＞0，b＞0，a≠b，∴由基本不等式可得
| b |
| a |
| a |
| b |
|
⑤∵a（b+m）-b（a+m）=m（a-b），a，b∈R+，且a≠b，m＞0，
∴当a＞b＞0时，a（b+m）-b（a+m）＞0，可得
| a |
| b |
| a+m |
| b+m |
综上可知：只有②③④正确．
故答案为：②③④．
点评：本题考查了不等式的性质、作差法比较两个数的大小、取特殊值否定一个命题等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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