Question

【题目】已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】
因为 ，若 ，且 对任意的 恒成立，
即 ，因为
即 ，对任意 恒成立，
令 ，则
令 ，则
所以函数 在 上单调递增.
因为
所以方程 在 上存在唯一实根 ，且满足
当 时， ，即 ，当 时， ，即
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增
所以
所以
所以 ，因为 ，故整数 的最大值为 ，故答案为：B.
本题主要考查利用导数求解函数的单调性，进而求函数的最值问题。考查了等价转化的数学思想方法，把恒成立的问题利用分离变量的方法把不同的两个变量进行分类，转化为求函数的最值的问题，即,对任意的恒成立，然后再利用导数确定函数的单调区间，进而求出函数的最小值。