题目内容

四棱台-ABCD，两底面是平行四边形，且=，过和B的平面将四棱台截去一个三棱锥，则剩余部分的体积是截去部分体积的

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A．14倍　　 B．13倍　　 C．7倍　　 D．6倍

答案：B
练习册系列答案
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（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴
x
x+h
=
a
b
，即x=
ah
b-a
．
∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
1
2
b（x+h）-
1
2
ax=
1
2
（b-a）x+
1
2
bh=
1
2
（a+b）h．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
设梯形AMNB的高为x，MN=y，
x
h
=
y-a
b-a
⇒y=a+
b-a
h
x，∴S梯形ABCD=
∫
h
0
（a+
b-a
h
x）dx=（ax+
b-a
2h
x2）
|
h
0
=ah+
b-a
2h
•h2=
1
2
（a+b）h．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S1，S2（S1＜S2），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=
1
3
×底面积×高）．

如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N

(Ⅰ)求证：EM∥平面A1B1C1D1；

(Ⅱ)求二面角B－A1N－B1的正切值；

(Ⅲ)(文)设A1A＝1，求棱台MNC1－BA1B1的体积V．

(理)设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2(V1＜V2)，求V1∶V2的值．

给出下列命题

①平行于同一直线的两个平面平行．

②平行于同一平面的两个平面平行．

③正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACD1与平面A1BC1平行．

④四棱台ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1与平面ADD1A1相交．

⑤在两个平面内分别有一条直线，这两条直线不平行，那么这两个平面必相交．

其中正确结论的序号是__________．

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