题目内容
函数f（x）=
x3-ax2-x，（x∈R）
（1）若函数f（x）在点A（1，f（1））处的切线达到斜率的最小值，求a的值；
（2）函数g（x）=f′（x）+alnx，且g（x）恒有两个极值点，求a的取值范围．
| 1 |
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（1）若函数f（x）在点A（1，f（1））处的切线达到斜率的最小值，求a的值；
（2）函数g（x）=f′（x）+alnx，且g（x）恒有两个极值点，求a的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：（1）由已知条件得f′（x）在x=1取得最小值，而f′（x）=x2-2ax-1，由此能求出a．
（2）g（x）=f′（x）+alnx=2x-2a+
，x＞0，根据条件，2x-2a+
=0，由此能求出a的取值范围．
（2）g（x）=f′（x）+alnx=2x-2a+
| a |
| x |
| a |
| x |
解答：
解：（1）由条件函数f（x）在点A（1，f（1））处的切线达到斜率的最小值，
知f′（x）在x=1取得最小值，而f′（x）=x2-2ax-1，
∴a=1．
（2）g（x）=f′（x）+alnx=2x-2a+
，x＞0，
根据条件，2x-2a+
=0，
即2x2-2ax+a=0在x＞0有两个不等的实数根，
∴
，解得a＞2，
∴a的取值范围是（2，+∞）．
知f′（x）在x=1取得最小值，而f′（x）=x2-2ax-1，
∴a=1．
（2）g（x）=f′（x）+alnx=2x-2a+
| a |
| x |
根据条件，2x-2a+
| a |
| x |
即2x2-2ax+a=0在x＞0有两个不等的实数根，
∴
|
∴a的取值范围是（2，+∞）．
点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B，则复数
的值是（ ）
| z1 |
| z2 |
| A、-1+2i | B、-2-2i |
| C、1+2i | D、1-2i |
已知直线l1：
x+y=0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、kπ+
| ||
| D、2kπ+，k∈z |
设i是虚数单位，若（a+bi）（1+i）=2（1-i），其中a，b∈R，则a+b的值是（ ）
A、-
| ||
| B、-2 | ||
| C、2 | ||
D、
|