Question

已知F（c，0）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为

 

；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于

 

．

Answer 1

分析：先根据条件得到圆的方程，求和交点A（c，b）设出过A的直线方程设为：y-b=k（x-c），再由该直线与圆相切求得斜率k，得到直线方程为：y-b=-

c

b

（x-c），令y=0，得x=

a2

c

此时，M（

a2

c

，0），再由|OA|=|AM|，用两点间距离公式求得a，c关系，解得离心率．

解答：解：根据题意知：圆的方程为：x²+y²=a²F（c，0），
∵AB⊥X
∴A（c，b）
∴过A的直线方程设为：y-b=k（x-c）
因为该直线与圆相切
∴d=

|b-kc|

1+k2

=a
解得：k=-

c

b

所以直线方程为：y-b=-

c

b

（x-c）
令y=0，得x=

a2

c

此时，M（

a2

c

，0）
又∵|OA|=|AM|，
∴

(c- a2 c )2+b2

=a
∴e=

c

a

=

2

2

故答案为：x=

a2

c

，

2

2

点评：本题主要考查椭圆的几何性质，主要涉及了圆的方程，直线与圆相切，椭圆的准线方程，离心率的求法．