Question

【题目】如图，在长方体中，，，为的中点

（1）在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由)

（2）证明:平面

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见证明；(3)

【解析】

(1)连接交于，即可得到平面与平面的交线;
(2)根据线面平行的判定定理即可证明:平面；
(3)建立坐标系,求出平面的法向量,利用向量法进行求解.

（1）连接交于，连接

则直线即为平面与平面的交线

（2）证明：∵分别是的中点

∴MEB

又∵平面，平面

∴ 平面

（3）解：以为坐标原点，所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系

因为，

所以

所以

设平面的法向量

所以从而有

即 不妨令

得到平面的一个法向量(1,0,2)

同理可求得平面的一个法向量(-1,2,2)

因为

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.