Question

【题目】已知函数．

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值,求函数在上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递增区间为：和单调递减区间为：；（2）,

【解析】

（1）先对函数求导,再根据和求出单调区间.

（2）根据函数在处取得极值,解得,再对再对函数求导,令导等于,求出极值点,再根据在上变化时,和的变化列表,由表格可知函数的单调性和极值.

解:（1）∵,∴

∴,

令解得或

令解得

从而函数的单调递增区间为：和

函数的单调递减区间为：

（2）∵在处取得极值,

∴,即, 解得,

∴．

∵

∴由,解得或,

当在上变化时,和的变化如下：

							1
		+	0	-	0	+
		单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增	4

∴由表格可知当时,函数取得最小值,

当时,函数取得极大值同时也是最大值,

故,．