Question

【题目】已知，函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】（）．（）见解析.

【解析】试题分析：（1）求出f'（x），得切线的斜率，又曲线的切点为（2，f（2）），由点斜式可写出切线方程；

（2）借助于导数，将函数的最值问题转化为导函数进行研究．分， ， 三种情况讨论函数的最值情况.

试题解析：（）当时， ， ，

∴， ，

∴，即曲线在点处的切线斜率为．

又∵，

∴曲线在点处的切线方程为，

即．

（）∵，∴．

令，得．

①若，则， 在区间上单调递增，此时函数无最小值．

②若，当时， ，函数在区间上单调递减，

当时， ，函数在区间上单调递增，

所以当时，函数取得最小值．

③当，则当时， ，函数在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值．

综上所述，当时，函数在区间上无最小值．

当时，函数在区间上的最小值为．

当时，函数在区间上的最小值为．