Question

6．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求实数k的值．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直便可得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$，这样根据条件进行向量数量积的运算便可得出k+0-1=0，从而便可求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$；
∴根据条件：$k{\overrightarrow{a}}^{2}+（k-1）\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}=k+0-1=0$；
∴k=1．

点评 考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算及计算公式．