Question

设不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-2，

1

2

)，则结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a-b+c＞0⑤a+b+c＞0，其中所有正确结论的序号是

③④

．

Answer 1

分析：根据“不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-2，

1

2

)”可判断a＜0，-2，

1

2

是ax²+bx+c=0的二根，从而可判断b，c的符号，问题即可解决．

解答：解：由题意可知：a＜0，①错误
-2，

1

2

是ax²+bx+c=0的二根，∴-

b

a

=-2+

1

2

=-

3

2

，∴b＜0，∴②错误
又-2•

1

2

=

c

a

＜0，∴c＞0③正确
令f（x）=ax²+bx+c，由题意可知f（-1）=a-b+c＞0④正确；
f（1）=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0错误；
故答案为：③④

点评：本题考查一元二次不等式的应用，着重考查三个“二次”（二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），一元二次不等式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）））之间的关系，属于中档题．