Question

设不等式ax²+bx+c＞0的解集为，则结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a-b+c＞0⑤a+b+c＞0，其中所有正确结论的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据“不等式ax²+bx+c＞0的解集为”可判断a＜0，-2，是ax²+bx+c=0的二根，从而可判断b，c的符号，问题即可解决．
解答：解：由题意可知：a＜0，①错误
-2，是ax²+bx+c=0的二根，∴，∴b＜0，∴②错误
又＜0，∴c＞0③正确
令f（x）=ax²+bx+c，由题意可知f（-1）=a-b+c＞0④正确；
f（1）=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0错误；
故答案为：③④
点评：本题考查一元二次不等式的应用，着重考查三个“二次”（二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），一元二次不等式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）））之间的关系，属于中档题．