题目内容
在△ABC中，已知b2=a2+2c，则bcosA=3a cosB，则c=分析：由b2=a2-2c?b2-a2=2c①，bcosA=3acosB，利用余弦定理可转化为c2=2（b2-a2）②，①②联立可求b
解答：解：∵bcosA=3a cosB
由余弦定理可得b•
=3a•
∴b2+c2-a2=3（a2+c2-b2）
化简可得c2=2（b2-a2）
∵b2=a2+2c，∴b2-a2=2c
联立可得c2=4c，∵c＞0
∴c=4
故答案为：4
由余弦定理可得b•
| b2+c2-a2 |
| 2cb |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴b2+c2-a2=3（a2+c2-b2）
化简可得c2=2（b2-a2）
∵b2=a2+2c，∴b2-a2=2c
联立可得c2=4c，∵c＞0
∴c=4
故答案为：4
点评：本题主要考查了利用余弦定理解三角形，属于基础试题，难度不大，要求熟练掌握公式．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．
如图，在△ABC中，已知B=