题目内容
过点及直线与轴的交点的直线的一般式方程为
已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;
(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p2=m,m∈［,］,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.
(文)如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0.
(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;
(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p2=m,m∈［,］,求直线PQ的斜率的取值范围.
(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且p2=m,m∈,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.
(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且=m,m∈,求直线PQ的斜率的取值范围.
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，
过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交
于点.
求证：.
B. 选修4－2：矩阵与变换
求矩阵的特征值及对应的特征向量.
C. 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.
D．选修4－5：不等式选讲
设均为正数，且，求证
及直线
与
轴的交点的直线的一般式方程为 
及直线与轴的交点的直线的一般式方程为 
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
是准线
的点，求证：存在一个异于
，对于圆
，有
为定值；且当
在x轴正方向上的投影为p,且(
)p2=m,m∈［
,
］,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.
在x轴正方向上的投影为p,且(
)p2=m,m∈［
,
］,求直线PQ的斜率的取值范围.
在x轴正方向上的投影为p,且
p2=m,m∈
,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.
在x轴正方向上的投影为p,且
=m,m∈
,求直线PQ的斜率的取值范围.
A. 选修4－1：几何证明选讲
是⊙
的直径，
是⊙
⊥
作⊙
．连结
交
.
.
的特征值及对应的特征向量.
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
轴的交点是
，
是曲线
的最大值.
均为正数，且
，求证