Question

给出下列六个命题：
①
②若f'（x）=0，则函数y=f（x）在x=x取得极值；
③“”的否定是：“?x∈R，均有e^x≥0”；
④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则；
⑤已知点到直线的距离为1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a²-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
其中真命题是    （把你认为真命题序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】分析：对于①考查函数y=xsin，该函数在（，+∞）上单调性，即可判定真假，对于②y=x³在x=0处没有极值，对于③根据命题的否定将条件和结论同时否定，可进行判定真假，对于④根据向量的共线定理进行求解，对于⑤先根据定积分求出a，然后利用点到直线的距离公式进行求解，对于⑥|x+3|+|x-1|无最大值，不存在a使之成立．
解答：解：①考察函数y=xsin，该函数在（，+∞）上单调递增，而1＜3＜5，则，故正确；
②若f'（x）=0，则函数y=f（x）在x=x不一定取得极值，如y=x³在x=0处没有极值，故不正确；
③“”的否定将条件和结论同时否定，则：“?x∈R，均有e^x≥0”，故正确；
④根据题意G为三角形的重心，=（ +），
=-=（ +）-x =，

=
=，
由于 与 共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得 ，
即 +，
即
∴
即x+y-3xy=0
两边同除以xy整理得 +=3，故正确；
⑤定积分 =（-cosx）|^π=1+1=2，根据点到直线的距离公式可点到直线的距离为1，故正确；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a²-3a，对任意的实数x恒成立，则a²-3a≥（|x+3|+|x-1|）_max，而|x+3|+|x-1|无最大值，故不正确；
故答案为：①③④⑤
点评：本题主要考查了函数值的大小比较、极值存在的条件、定积分和点到直线的距离、恒成立等有关问题，是一道综合题，考查的知识点较多．