Question

函数f（x）=（x∈[3，5]）的值域为

1. A.
   [2，3]
2. B.
   [2，5]
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：变形可得函数f（x）=（x-2）+-2，令t=x-2可构造函数g（t）=t+-2，t∈[1，3]，通过求导数可得：函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）=3，进而可得答案．
解答：变形可得函数f（x）==
=（x-2）+-2，令t=x-2，由x∈[3，5]可得t∈[1，3]，
构造函数g（t）=t+-2，t∈[1，3]，令g′（t）=1-＞0，
可得t＞2，故可得函数g（t）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）或g（3）中的一个，
可得g（1）=3，g（3）=，故最大值为g（1）=3，故g（t）∈[2，3]
故函数f（x）=（x∈[3，5]）的值域为[2，3]
故选A
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及函数闭区间的最值的求解，属中档题．