题目内容

有两个函数f（x）=asin（kx+ $数学公式$ ），g（x）=btan（kx- $数学公式$ ）（k＞0），它们的周期之和为 $数学公式$ 且f（ $数学公式$ ）=g（ $数学公式$ ）， $数学公式$ =- $数学公式$ 求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．

解：由条件得 $\text{[math]}$ ，∴k=2．
由f（ $\text{[math]}$ ）=g（ $\text{[math]}$ ），得a=2b①
由f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ g（ $\text{[math]}$ ）+1，得a=2-2b②
∴由①②解得a=1，b= $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），g（x）= $\text{[math]}$ tan（2x- $\text{[math]}$ ）．
∴当- $\text{[math]}$ +kπ＜2x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z时，g（x）单调递增．
∴g（x）的单调递增区间为： $\text{[math]}$ k∈Z．
分析：由题义及函数解析式求出其函数周期，在利用已知等式条件建立a，b的方程，求解即可找出其函数单调区间．
点评：此题考查了三角函数的周期求法，及利用方程解未知量的方程思想，还考查了三角函数单调性．

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），g（x）=btan（kx-

）（k＞0），它们的周期之和为

)+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．

对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[a，b]上是非接近的．现在有两个函数f（x）=log_t（x-3t）与g（x）=log_t（

）（t＞0且t≠1），现给定区间[t+2，t+3]．
（1）若t=

，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；
（2）若f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上都有意义，求t的取值范围；
（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是否是接近的．

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

有两个函数f（x）=asin（kx+

），g（x）=btan（kx-

），k＞0，它们的周期之和为

）+1
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求f（x）的单调区间．

对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[a，b]上是非接近的．现在有两个函数f（x）=log_t（x-3t）与g（x）=log_t（

）（t＞0且t≠1），现给定区间[t+2，t+3]．
（1）若t=

，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；
（2）若f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上都有意义，求t的取值范围；
（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是否是接近的．