题目内容

已知向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函数f（x）=•．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=，且a＞b，求a，b．
【答案】分析：（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，化简函数，结合三角函数的单调性，即可得到结论；
（2）先确定C，在利用余弦定理、三角形的面积公式，即可得到结论．
解答：解：（1）∵向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函数f（x）=•，
∴f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1
令，k∈Z，则≤x≤
∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z；
（2）f（C）=2sin（2C+）+1=3，∴sin（2C+）=1
∵C是△ABC的内角，
∴2C+=，即C=
∴cosC==
∵S△ABC=，∴，∴ab=
∵c=1，∴
∴a2=3或a2=4
∵a＞b，
∴a=2，b=．
点评：本题考查向量数量积公式、二倍角、辅助角公式，考查余弦定理、三角形面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cos2α，sinα），
b
=（1，2sinα-1），α∈（
π
4
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为（　　）
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．
已知向量
a
=（cos2θ，sinθ），
b
=（1，2sinθ-1），θ∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（θ+
π
4
）的值为（　　）
已知向量
a
=(3-cos2(x+
π
4
)，-2
2
)，  
b
=(1，sinx+cosx)，x∈[-
3π
4
，
π
4
]，且
a
•
b
=
8
9
，求sin2x的值．
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．

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