题目内容

在△ABC中，B=60°，AC= $数学公式$ ，则AB+2BC的最大值为________．

2 $\text{[math]}$
分析：设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．
解答：设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cosB= $\text{[math]}$
所以a²+c²-ac=b²=3
设c+2a=m
代入上式得
7a²-5am+m²-3=0
△=84-3m²≥0 故m≤2 $\text{[math]}$
当m=2 $\text{[math]}$ 时，此时a= $\text{[math]}$ c= $\text{[math]}$ 符合题意
因此最大值为2 $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．