题目内容
16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+$\frac{1}{2}$c=b．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{21}$，b=5，求c的值．
分析 （Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，化简已知可得cosA=$\frac{1}{2}$，结合范围0＜A＜180°，即可得解A的值；
（Ⅱ）由已知及余弦定理即可得解c的值，要注意检验．
解答 （本题满分为13分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosC+$\frac{1}{2}$c=b，可得：sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sinB，…（2分）
化简可得：sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，…（4分）
解得：cosA=$\frac{1}{2}$，…（6分）
因为：0＜A＜180°，
所以：A=60°…（7分）
（Ⅱ）由余弦定理可得：21=25+c2-5c，即c2-5c+4=0，…（10分）
解得：c=1或c=4，…（12分）
经检验，符合条件，
所以c的值是1或4．…（13分）
点评 本题注意考查了正弦定理，三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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4．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜a＜b）的右支上存在一点，它到右焦点及到直线x=-$\frac{a^2}{c}，（{{c^2}={a^2}+{b^2}}）$的距离相等，则离心率e的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{2}}）$ | B． | $（{1，\sqrt{2}+1}]$ | C． | $（{\sqrt{2}，\sqrt{2}+1}]$ | D． | $[{\sqrt{2}+1，+∞}）$ |
11．已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|x＞2}，那么A∩B=（ ）
| A． | {3，4} | B． | {0，1，2，3，4} | C． | N | D． | R |
6．
某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在A，B，C，D四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：
设计划每天生产产品Ⅰ的数量为x（件），产品Ⅱ的数量为y（件），
（Ⅰ）用x，y列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润2（万元）产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润．
某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在A，B，C，D四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：| 设备 | 产品Ⅰ每件需要加工时间 | 产品Ⅱ每件需要加工时间 | 设备最长使用时间 |
| A | 2小时 | 2小时 | 12小时 |
| B | 1小时 | 2小时 | 8小时 |
| C | 4小时 | 0小时 | 16小时 |
| D | 0小时 | 4小时 | 12小时 |
（Ⅰ）用x，y列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润2（万元）产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润．