Question

甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先
（1）求再赛三局结束这次比赛的概率．
（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．

Answer 1

分析：（1）再比赛三局结束比赛，说明年乙在这三局中嬴了两局，根据比赛规则，第五局是乙胜，故三，四两局乙只赢了一局，由此得到再赛三局结束这次比赛的概率；
（2）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，分别计算出这两个事件的概率，求其和

解答：解：（1）再比赛三局结束比赛，说明年乙在这三局中嬴了两局，根据比赛规则，第五局是乙胜，故三，四两局乙只赢了一局，
则再赛三局结束这次比赛的概率C₂¹×

1

3

×

2

3

=

4

9

（2）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，
由此得甲获得这次比赛胜利的概率为(

2

3

)4+C₄³×(

2

3

)3×

1

3

=

16

81

+

32

81

=

48

81

=

16

27

答：（1）再赛三局结束这次比赛的概率

4

9

．
（2）甲获得这次比赛胜利的概率

16

27

．

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，解题的关键是正确理解两个事件“再赛三局结束这次比赛”、“甲获得这次比赛胜利”，再由概率的计算公式计算出概率．本题是概率中的有一定综合性的题，对事件正确理解与分类是很关键．