Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₅，a₁₄成等比数列，已知a₁=2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）当c₁=1，且c_n+1=c_n+时，求数列{c_n}的通项公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用a₂，a₅，a₁₄成等比数列，列出关于公差的方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项．
（II）将a_n的值代入数列{c_n}的递推关系，据递推关系的特点，利用逐差求和的方法，求出数列{c_n}的通项公式．
解答：解：（I）{a_n}是等差数列，则a_n=a₁+（n-1）d
由题知：a₅²=a₂•a₁₄
∴（2+4d）²=（2+d）（2+13d）解之：d=0或d=4
∴a_n=4n-2
（II）由（1）题得：c_n+1-c_n=3^2n-1
∴c₂-c₁=3，c₃-c₂=3³，c_n-c_n-=3^2n-3
故c_n=1+3¹+3³+…+3^2n-3=
∴
点评：求数列的通项的方法关键是根据已知的递推关系的特点选择合适的求和方法．若递推关系是a_n+1-a_n=f（n），采用逐差求和的方法．