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)已知数列{a
n
}是首项为-1,公差d
0的等差数列,且它的第2、3、6项依次构成等比数列{b
n
}的前3项。
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若C
n
=a
n
·b
n
,求数列{C
n
}的前n项和S
n
。
试题答案
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(1)
;(2)
.
试题分析:(1)由首项
及
可求出公差
,从而得通项公式
;(2)易得
,所以
.凡是等差数列与等比数列的积构成的数列,都用错位相消法求和.
试题解析:(1)由题意知:
,
即
, 2分
得
4分
6分
(2)由题意
,所以
,
8分
12分
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已知等差数列{
}的首项a
1
=1,公差d>0,且
分别是等比数列{
}的b
2
,b
3
,b
4
.
(I)求数列{
}与{{
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
}对任意自然数n均有
成立,求
的值.
设数列{a
n
} 的前n项和为S
n
,满足2S
n
=a
n+1
﹣2
n+1
+1,n∈N
*
,且a
1
,a
2
+5,a
3
成等差数列.
(1)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(2)求证:数列{a
n
+2
n
}是等比数列;
(3)证明:对一切正整数n,有
+
+…+
<
.
数列
中,已知
,
时,
.数列
满足:
.
(1)证明:
为等差数列,并求
的通项公式;
(2)记数列
的前
项和为
,若不等式
成立(
为正整数).求出所有符合条件的有序实数对
.
已知数列
中,
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)在数列
中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若
且
,
,求证:使得
,
,
成等差数列的点列
在某一直线上.
用数学归纳法证明“
,
”时,从“
”到“
”左边需要添加的代数式为( )
A.
B.
C.
D.
如图,一个类似杨辉三角的数阵,则第
行的第2个数为
.
已知数列
为等差数列,若
,
,则公差
.
已知
为等差数列
的前
项和,
,则
为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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