题目内容
【题目】某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的
，
两个位置分别为300,100名学生，在道路
上设置集合地点
，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为
.
（1）设
，写出
关于
的函数表达式；
（2）当最小时，集合地点离点多远？
【答案】（1）
，
（2）集合地点
离出发点
的距离为
时，总路程最短，其最短总路程为
.
【解析】
（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再计算S＝300AD+100BD的值；
（2）令函数y＝
，求导判断函数单调性与最值，从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值．
（1）因为在
中，
，
，所以由正弦定理可知
，
解得
，
，且
，
故
，
（2）令
，则有
，令
得
记
，
，列表得
|
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 极小值 | ↗ |
可知，当且仅当时，
有极小值也是最小值为
，
当
时，此时总路程
有最小值
.
答：当集合点
离出发点
的距离为
时，总路程最短，其最短总路程为.
练习册系列答案
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【题目】为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到
列联表如下：由此得出的正确结论是( )
选择物理 | 不选择物理 | 总计 | |
男 | 35 | 20 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”
C.有
的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有的把握认为“选择物理与性别无关”
