Question

求下列各式的值：
（1）sin

π

12

cos

π

12

；
（2）1-sin²750°；
（3）

2tan150°

1-tan2150°

；
（4）

1

sin10°

-

3

cos10°

．

Answer 1

分析：（1）原式利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值；
（2）原式中的750°变形为2×360°+30°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；
（3）原式先利用二倍角的正切函数公式化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果；
（4）原式通分并利用同分母分数的减法法则计算，分子利用两角和与差的余弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，约分即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

1

2

sin

π

6

=

1

4

；
（2）∵sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=

1

2

，
∴原式=1-

1

4

=

3

4

；
（3）原式=tan300°=tan（360°-60°）=-tan60°=-

3

；
（4）原式=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

2cos(60°+10°)

1 2 sin20°

=

2cos70°

1 2 sin(90°-70°)

=

2cos70°

1 2 cos70°

=4．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．