Question

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

Answer 1

（1）是（2）1（3）当时，有一解；当时，方程无解

解析:

（1） 当时，总有，满足①，　　　　  1分

当时，

，满足②   4分

（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　5分

若时，在上是增函数，则，满足①　   6分

由 ，得，

即，　　　　　　　　　　　　     　　７分

因为

所以     与不同时

等于1  

　　　　　　　9分

当时，  　　，　　　11分

 综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

（3）根据（２）知：　a=1，方程为，  　　　　　

由　得　　　　　　　　　          　１4分

令，则                    １6分

由图形可知：当时，有一解；

当时，方程无解。　　        　 18分