Question

已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且，β∈(0)，求sinα的值.

Answer 1

∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π.

又∵－＜β＜0，∴0＜－β＜.

∴π＜2α－β＜.

而sin(2α－β)＝＞0，

∴2π＜2α－β＜，cos(2α－β)＝.

又∵－＜β＜0且sinβ＝－，∴cosβ＝.

∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]

＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ

＝×－×(－)＝.

又cos2α＝1－2sin²α，∴sin²α＝，

又α∈(，π)，∴sinα＝.