题目内容

(2012•北京模拟)已知sin
α
2
+cos
α
2
=
3
3
,且cosα<0,那么tanα等于(  )
分析:将已知等式左右两边平方,利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简,求出sinα的值,再由cosα的值小于0,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,即可确定出tanα的值.
解答:解:将已知等式左右两边平方得:(sin
α
2
+cos
α
2
2=
1
3

即1+sinα=
1
3
,可得sinα=-
2
3

∵cosα<0,∴cosα=-
1-sin2α
=-
5
3

则tanα=
sinα
cosα
=
2
5
3

故选C
点评:此题考查了二倍角的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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