定义在N+上的函数f(x).满足f (1 )＝1.且f(n+1)=则f(22) = ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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定义在N_＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=

则f(22) = ．

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若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n，总满足

[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f
（

），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=mx+

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

（2012•徐汇区一模）对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证：函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若函数g（x）=mx+

是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

定义在N_＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=