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定义在
N
+
上的函数
f(x)
,满足
f
(1 )
=
1,且
f(n+
1
)
=
则
f
(22) =
.
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若定义在区间D上的函数f(x)对D上的任意n个值x
1
,x
2
,…,x
n
,总满足
1
n
[f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)]≤f
(
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
),则称f(x)为D上的凸函数.已知函数y=sinx在区间(0,π)上是“凸函数”,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
.
对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x
1
∈[a,b],都有f(x
1
)=c,且对任意x
2
∈D,当x
2
∉[a,b]时,f(x
2
)>c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.
(1)判断f
1
(x)=|x-1|+|x-2|和f
2
(x)=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(2)若函数
g(x)=mx+
x
2
+2x+n
是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求m和n的值.
(2012•徐汇区一模)对定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数C,使得对任意的x∈[a,b]都有f(x)=C,且对任意的x∉[a,b]都有f(x)>C恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“U型”函数.
(1)求证:函数f(x)=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数;
(2)设f(x)是(1)中的“U型”函数,若不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)对一切的x∈R恒成立,求实数t的取值范围;
(3)若函数g(x)=mx+
x
2
+2x+n
是区间[-2,+∞)上的“U型”函数,求实数m和n的值.
定义在
N
+
上的函数
f(x)
,满足
f
(1 )
=
1,且
f(n+
1
)
=
则
f
(22) =
.
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