Question

如图所示，ABCD是矩形，CD是半圆，已知AB=2，BC=，E是CD的中点，动线段MN∥AB(包括重合)。

(1)将△EMN的面积表示为x的函数(x为AB和MN之间的距离)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(2)求△EMN的面积的最大值。

Answer 1

答案：
解析：

(1)①当MN在AB与CD之间，即0≤x≤时，S△EMN=·2=－x。     ②当MN在CD上方，即＜x＜时，过E作EF⊥MN于F，则EF=x－。     ，     ∴S△EMN=，     综合以上知S△EMN==          (2)当0≤x≤时，S是x的减函数，从而有0≤S≤；当＜x＜时，     S=     =，当且仅当，即时取等号，从而0＜S≤。     综上知，当AB与MN之间的距离为或MN与AB重合时，△EMN的面积的最大值为