Question

如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地．现要在平地上建造矩形停车场PQCR，求停车场PQCR的最大面积．

Answer 1

分析：先建立直角坐标系，再设P（90cosx，90sinx），然后过P分别BC与CD的垂线，再求出PR，PQ的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．

解答：解：建立如图所示直角坐标系
设P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴s_PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，

2

]
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴s_PQCR=4050t²-9000t+5950，
∴当t=

10

9

时，取得最小值950
当t=

2

时，取得最大值为：14050-9000

2

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，要注意先建系，再设点，表示相关的量，建立模型，最后解模型．