题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是

A.
| $数学公式$ + $数学公式$ |≤| $数学公式$ |+| $数学公式$ |
B.
| $数学公式$ |-| $数学公式$ |≤| $数学公式$ + $数学公式$ |
C.
| $数学公式$ |-| $数学公式$ |≤| $数学公式$ |+| $数学公式$ |
D.
| $数学公式$ |≤| $数学公式$ + $数学公式$ |

D
分析：由向量模的不等关系| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |，可得| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |成立，进而可得A、B、C正确；
再令 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0可知| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |不一定成立．
解答：由向量模的不等关系可得：| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |
| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |故A恒成立．
| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |故B恒成立
| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |，故C恒成立．
令 $\text{[math]}$ =（2，0）， $\text{[math]}$ =（-2，0），则| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=0，则D不成立．
故选D
点评：本题主要考查向量模运算的不等关系，属基础题．

设，是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是

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设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是