题目内容

已知数列｛an｝是首项为a1,公比为q的等比数列.

(1)求和：a1-a2+a3，a1-a2+a3-a4；

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

解析：(1)a1-a2+a3

=a1-a1q+a1q2=a1(1-q)2,

a1-a2+a3-a4

=a1-a1q+a1q2-a1q3

=a1(1-q)3.

(2)结论是：a1-a2+a3-…+(-1)nan+1=a1(1-q)n.

证明如下：

左边=a1-a1q+a1q2-…+(-1)na1qn=a1［-q+q2-…+(-1)nqn］=a1(1-q)n=右边.

练习册系列答案
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阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．

已知数列｛an｝的首项a1＝a(a是常数)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n∈N且n≥2)．

(1)

｛an｝是否可能是等差数列？若可能，求出｛an｝的通项公式；若不可能，说明理由．

(2)

设b1＝b，bn＝an＋n2(n∈N，n≥2)，Sn是数列｛bn｝的前n项的和，且｛Sn｝是等比数列，求实数a、b满足的条件．
20.已知数列｛an｝是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1、2a7、3a4成等差数列.

（Ⅰ）证明：12S3、S6、S12－S6成等比数列；

（Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.

已知数列｛an｝是等差数列，首项a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，则使前n项之和

Sn<０成立的最大自然数n是 

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