题目内容

（2012•黄浦区一模）等差数列{an}（n∈N*）满足a3=5，a7=1，且前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn
nan
=
1
2
1
2
．
分析：确定数列的首项与公差，求出数列的通项与前n项和，进而可求极限．
解答：解：由题意，d=
a7-a3
7-3
=-1，
∵a3=a1+2d=5，∴a1=7
∴an=7-（n-1）=8-n，Sn=7n-
n(n-1)
2
=
15n-n2
2

∴
lim
n→∞
Sn
nan
=
lim
n→∞
=
15n-n2
16n-2n2
=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查数列的极限，解题的关键是确定数列的通项与前n项和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•黄浦区一模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，则cosβ=
-
33
65
-
33
65
．
（2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．
（2012•黄浦区一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．
（2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
2
倍后得到点Q（x，
2y
）满足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为-
2
2
的直线i交曲线C于M、N两点，且满足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．
（2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）已知数列{cn}满足cn=
an3n
（n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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