Question

【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为D.在上单调递减

Answer 1

【答案】D

【解析】

把函数的图像进行伸缩变换得到图像，分别求出的周期、对称轴、零点、单调递减区间进行判断即可.

解：把函数的图象向右平移个单位，

可得的图像，

再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），

得到函数的图象；

由函数可知：

的最小正周期为，故A错误；

对称轴为，所以，，给赋值，取不到，故B错误；

零点为，所以，，给赋值，取不到，故C错误；

又,则，，

所以单调递减区间为，，

当时，，故D正确.

故选：D.