题目内容

参数方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是参数）表示的曲线的普通方程是
y=-
1
2
x2+3
y=-
1
2
x2+3
．
分析：利用cos2α=2cos2α-1，再把cosα=
x
2
，代入消去α即可得出答案．
解答：解：∵参数方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是参数），
∴y=2-（2cos2α-1），
∴y=3-2×(
x
2
)2=-
1
2
x2+3．
故答案为y=-
1
2
x2+3．
点评：熟练掌握三角函数的倍角公式及消元的思想方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知圆的参数方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，则直线与圆的位置关系是（　　）
A、相切B、相离
C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心
参数方程
x=2cosθ
y=3sinθ
，（θ为参数）表示的曲线是（　　）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（为t参数），且曲线C1与C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）求C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）若点F（
2
，0），求△FAB的面积．
（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=1，曲线M的参数方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（其中θ为参数），直线l与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是
4
15
3
4
15
3
．
（2012•房山区二模）参数方程
x=2cosθ
y=3sinθ
 (θ为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（　　）

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