Question

（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

4

)=1，曲线M的参数方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（其中θ为参数），直线l与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是

4 15

3

．

Answer 1

分析：把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，把曲线M的参数方程化为普通方程，联立方程组，化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理以及弦长公式求出AB的值．

解答：解：直线l的极坐标方程ρsin(θ-

π

4

)=1，即 x-y+

2

=0，
曲线M的参数方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（其中θ为参数），即

x2

4

+

y2

2

=1．
由

x-y+1=0  x2 4 +  y2 2  =1

 可得 3x²+4x-2=0，∴x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

2

3

，
∴AB=

1+1

•|x₁-x₂|=

2

 

(x1 +x 2)2-4x 1x 2

=

4 5

3

，
故答案为

4 5

3

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于中档题．