Question

已知数列，满足，，若。
(1)求； (2)求证：是等比数列； (3)若数列的前项和为，求

Answer 1

（1）; （2）详见解析;（3）．

试题分析：（1）根据题中所给数列的递推关系，由已知推出，再由所得推出，最后由求出的值;（2）要证明是等比数列，即可联想到等比数列的定义去证明常数，将由所给代入到，化简得到这是一个常数，进而得到是一个等比数列; （3）由（2）中所求是一个等比数列，结合等比数列的通项公式中的，可求出的通项，进而得出的表达式，并由此求出所有奇数项的和，又由求出的表达式，并由此求出所有偶数项的和，最后由求出的表达式．
试题解析：（1） ;
（2）证明：，故数列是首项为，公比为的等比数列;
（3），即，，又，．