题目内容

（选做题）直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T。
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程。
解：（1）曲线的直角坐标方程为
将代入上式并整理得
解得
∴点的坐标为
其极坐标为。
（2）设直线的方程为
由（1）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为
则，，解得，或
直线的方程为，或
其极坐标方程为ρsinθ=，或θ=（ρ∈R）。
练习册系列答案
相关题目
（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
 
．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
 
．
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C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
 
．
（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是
 
．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
 
．
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C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
 
．
（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．
（2012•吉安二模）（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和曲线C2：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为
10
-2
10
-2
．
（2）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-5）∪（3，+∞）
（-∞，-5）∪（3，+∞）
．
（选做题）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=4t+2
y=3-3t
，（t是参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．

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