Question

【题目】已知函数.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;

(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期Tπ, 单调递减区间为[,],(k∈Z).(2)最大值为, x的取值集合为:{x|x,k∈Z}.

【解析】

(1)将，利用两角和与差的正弦公式转化为：sin(2x)，再利用正弦函数的性质求解.

(2)利用正弦函数的性质，当 ，k∈Z时，函数f(x)取得最大值求解.

(1)∵函数

=2(sinxcoscosxsin)cosx﹣1

=2sinxcosx+2cos2x﹣1

=sin2x+cos2x

sin(2x)，

∴函数f(x)的最小正周期Tπ，

由2k，k∈Z，

解得函数f(x)的单调递减区间为[，]，(k∈Z).

(2)∵f(x)，

∴函数f(x)的最大值为，

取得最大值时x的取值集合满足:，k∈Z.

解得x，k∈Z.

∴函数f(x)取得最大值时x的取值集合为:{x|x，k∈Z}.