Question

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

(1)对任意a∈R，a*0＝a；

(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

关于函数f(x)＝(e^x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．

其中所有正确说法的个数为(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

Answer 1

　C

[解析]　由题意可知，f(x)＝(e^x)*＝e^x·＋e^x＋＝e^x＋＋1.

所以e^x＋≥2＝2，故f(x)≥2＋1＝3，当且仅当x＝0时“＝”成立，知①正确；

由f(－x)＝e^－x＋＋1＝e^x＋＋1＝f(x)，故f(x)是偶函数，知②正确；

由f′(x)＝＝e^x－＝，令f′(x)>0，即e^2x－1>0，故x>0，知③不正确．综上，知选C.